BottomNavigationViewを使って下タブを実装する方法です。

bottomNavigationViewサンプル

BottomNavigationViewはdesignSupportLibraryの一部に入っているライブラリなので、
GradleにSupportLibraryを追加する必要があります。

BottomNavigationViewはversion25から追加されたので、
バージョンは25以上である必要があります。

xmlに追加する

xml上にBottomNavigationViewを下記のように追加します。

ここで、
app:itemIconTint
app:itemTextColorなどを設定し、
BottomNavigationのテキスト色や背景の色合いなどを設定しています。
これらはドキュメントに書いてあります。

app:menu
の項目にmenuのレイアウトを設定しています。
これは、menuリソース内に配置する必要があります。

Itemを5つ設定し、iconやtitle名を設定しています。
MenuItemの設定項目については、こちらで参照してください。

続いて、適応するソースを見ていきます。

ActivityのonCreateでBottomNavigationViewにタップされた後のリスナーである。

OnNavigationItemSelectedListener()

をセットしています。
タップされたBottomNavigationItemが引数として挿入されるので、
それを元にFragmentを切り替えて、画面遷移が行えるように設定しています。